propositions, vrai, faux, et, ou, non...
exercice : calculez : NON(Pat est beau ou Pat est intelligent)
intersection 
, union U, complément
regardez le transparent 1B
0 représente un interrupteur (je devrais dire en toute rigueur contacteur) ouvert (le courant ne passe pas)
1 représente un interrupteur fermé (le courant passe)
Un contacteur normal laisse passer le courant quand on l'actionne, un contacteur inverse quand on le laisse au repos.
On effectue une fonction ET par la liaison de 2 interrupteurs (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant passe) en série (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant passe), la fonction OU par la liaison parallèle (il faut appuyer sur a OU b pour que le courant passe).
On peut vérifier les axiomes de l'algèbre de Boole en représentant les différents schémas (transparent T1).
On pourrait de même vérifier ce que donnent les théorèmes (inutile de les démontrer puisque les axiomes sont vérifiés).
Applications : Soient un moteur M fonctionnant en 220 V, un relais électromagnétique R comportant le contact inverseur, 3 boutons contacts A B et C fonctionnant sous ambiance humide (tension de commande 12 V). Le moteur doit fonctionner si l'on appuie sur A et B simultanément. Toute action sur C (arrêt d'urgence bistable) doit arrêter le moteur. (solution R = a.b.c, M = R). Par mesure de sécurité (centrale nucléaire par exemple), on triple les capteurs. Ces trois capteurs (mesurant la même chose) commandent un relais. On veut que, en cas de défaillance d'un capteur, le relais continue à fonctionner mais qu'une des 3 lampes L1, L2, L3 indique le capteur défaillant. Les 3 capteurs sont appelés a,b,c, le relais R.
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R = abc + abc + abc + abc
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L1= abc + a b c ; L2= abc + abc ; L3= abc + acb
Réalisons la fonction L = b.(/c) + ac en faisant le schéma électrique. On peut remarquer que si a=1 et b=1, par passage par exemple de c=1 à c=0, il y a un instant où L est coupé (entre le contact c et le contact inverse). C'est l'aléa technologique. Pour y remédier, il faut faire des recouvrements dans le tableau de Karnaugh. On obtient :
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L = bc + ac + ab
On peut vérifier sur le schéma électrique que l'aléa a disparu. En fait on a un aléa quand pour un passage d'une case valant 1 à une case adjacente valant également 1 (un capteur a changé), on traverse une discontinuité.
première convention :
seconde convention (plus courante) :
Remarque (voir T2) : pour le OU : en faisant le tableau de Karnaugh de la fonction OU, on peut remarquer que f = a + b correspond à un recouvrement, alors que f'= a + ba est équivalente, mais sans recouvrement. En effectuant le schéma du OU sans recouvrement, on remarque que la cellule anti-retour est inutile. En fait, chaque recouvrement entraîne l'adjonction d'une cellule anti-retour. Contrairement à l'électrique, il faut donc supprimer les recouvrements.s.
On utilise, comme en pneumatique seconde convention, un niveau 1 (5V par ex), et un niveau 0 (0V). Les fonctions sont effectuées à l'aide de "portes", (circuits intégrés). On trouve couramment les inverseurs, NOR et NAND, mais aussi ET et OU. Les portes comportent entrée(s) et sortie, le courant ne pouvant pas "remonter" au travers d'une porte, ce qui évite le problème des anti-retour (effectués, au cas où, à l'aide d'une diode). De toute façon, le courant ne transite pas par les portes. Chacune est alimentée. Si sa sortie doit être à 1, la sortie est commutée sur l'alimentation. Donc même si le signal d'entrée n'est pas propre (mais reste dans l'intervalle de tolérance prévu, au dessus de 2,7V en TTL), le signal de sortie sera propre.
Représentation des portes : voir transparent T5. J'utiliserai principalement la norme MILSTD :
Il faut remarquer que du fait du faible coût de ces composants, il revient généralement moins cher de réaliser une partie commande électronique, et d'utiliser des interfaces appropriés pour commander les actionneurs. Ce n'est cependant pas vrai dans deux cas : si le problème est très simple (pour allumer la lumière de mon garage je mets directement les interrupteurs en parallèle, pas besoin d'une porte OU et d'un interfaçage 220V - TTL, encore moins d'un automate programmable en Grafcet) ou en cas d'environnement incompatible (humide, parasité...).