Proposition de solution

Examen d'informatique IUP2

Première session 2000

Première Partie

Il y a plusieurs possibilités, j'en donne une mais ce n'est qu'un exemple

On peut remarquer qu'utiliser un seul tableau n'est pas une bonne idée : toutes les composante (volume) ne sont pas du même type. On pourrait dans un premier temps définir chaque type de volume sous forme d'une structure :

• sphère : coordonnées du centre + rayon
• cylindre : coordonnées du centre des deux disques extrémité + rayon
• cône : coordonnées du centre du disque extrémité + son rayon + coordonnées du sommet
• tronc de cône : coordonnées du centre des deux disques extrémité + leurs 2 rayons
• brique : coordonnées de 4 coins définissant les 3 directions principales (pas nécessairement orthogonaux)

Puisqu'à priori on désire analyser des jouets déjà bien définis, on peut demander dès le début le nombre de sphères, cônes... Comme ces nombres ne devraient pas changer au cours du programme, on pourrait ensuite créer (dynamiquement) un tableau pour les sphères, les saisir, puis de même pour chaque type de volume. Ceci donnerait, pour la figurine proposée dans le sujet, les tableaux suivants :

Pour uniquement analyser la stabilité de l'ensemble, l'ordre n'a aucun intérêt. Si le programme devait aussi permettre de concevoir et modifier fréquemment le jouet, pas seulement en changeant les tailles, directions, disposition des volumes mais en en ajoutant et supprimant, il faudrait utiliser des listes plutôt que des tableaux. Pour d'autres utilisations du modèle, il faudrait ajouter un certain nombre de données, en particulier :

• un nom pour chaque volume (plutôt qu'un seul n° entre 0 et nb_...)
• une couleur (si on veut dessiner le jouet)
• etc...

Seconde Partie

#include <stdio.h>
typedef struct brique
 {
   float x; float y; float z;
   float lx; float ly; float lz;
 }brique;
#define MAXI 100
typedef brique tableau[MAXI];

Question 2-1

void saisie(tableau t, int nb)
{
 int i;
 for(i=0;i<nb;i++)
 {
  printf("volume n° %d : entrez les 3 coordonnées du coin :");
  scanf("%f %f %f",&(t[i].x),&(t[i].y),&(t[i].z));
  printf("entrez les 3 longueurs:");
  scanf("%f %f %f",&(t[i].lx),&(t[i].ly),&(t[i].lz));
 }
 printf("merci\n");
}

Question 2-2

void saisie_bis(tableau t, int * nb)
{
 int i;
 printf("nombre de briques ?");
 scanf("%d",nb); // &*nb <=> nb
 for(i=0;i<*nb;i++)
 {
  printf("volume n° %d : entrez les 3 coordonnées du coin :");
  scanf("%f %f %f",&(t[i].x),&(t[i].y),&(t[i].z));
  printf("entrez les 3 longueurs:");
  scanf("%f %f %f",&(t[i].lx),&(t[i].ly),&(t[i].lz));
 }
 printf("merci\n");
}

Question 2-3

float volume(brique b)
{
 return(b.lx*b.ly*b.lz);
}
float volume_total(tableau t,int nb)
{
 int i;
 float v=0;
 for(i=0;i<nb;i++) v+=volume(t[i]);
 return(v);
}

Question 2-4

void recherche_CdG(tableau t, int nb)
{
 float xg=0,yg=0,zg=0,v;
 int i;
 for(i=0;i<nb;i++)
 {
  v=volume(t[i]); //pas la peine de le recalculer 3 fois
  xg+=(t[i].x+t[i].lx/2)*v;
  yg+=(t[i].y+t[i].ly/2)*v;
  zg+=(t[i].z+t[i].lz/2)*v;
 }
 v=volume_total(t,nb); //pas la peine de le recalculer 3 fois
 xg/=v;yg/=v;zg/=v;
 printf("centre de gravité : xg=%f,yg=%f,zg=%f\n",xg,yg,zg);
}

void main(void)
{
 tableau lego;
 int nb;
 printf("nombre de briques ?");
 scanf("%d",&nb);
 saisie(lego,nb);
 recherche_CdG(lego,nb);
}

/* sous Turbo C décommenter les lignes suivantes */
void PatchScanfPourFlottant(void)
{float x;scanf("",&x);}

Troisième Partie

#include <stdio.h>
#define MAX_PTS 100
int nb_pts;
float x[MAX_PTS],y[MAX_PTS];

Question 3-1

float signe_cote(int a,int b,int c)
{
 float val;
 val=((x[a]-x[c])*(y[b]-y[a]))
    -((y[a]-y[c])*(x[b]-x[a]));
 return(val);
}
//on aurait pu rendre simplement un entier :
// if(val>0)return(1);else return(-1);

Question 3-2

int est_frontiere(int a,int b)
{
 int i;
 float signe_premier;
 //tout d'abord, chercher le signe du premier
 if(a!=0&&b!=0)signe_premier=signe_cote(a,b,0);
 else if(a!=1&&b!=1)signe_premier=signe_cote(a,b,1);
 else signe_premier=signe_cote(a,b,2);
 //si on trouve un signe différent : abandonner
 for(i=1;i<nb_pts;i++)
   if(i!=a && i!=b) //inutile de tester A et B !!!
     if(signe_premier*signe_cote(a,b,i)<0) return(0);
 //si on n'est pas sorti avant, c'est qu'ils sont TOUS bons
 return(1);
}

Question 3.3

void bonus_un_pt(void)
{
 printf("j'ai lu le sujet jusqu'au bout\n");
}

//programme de test
void main(void)
{
 int i,a,b;
 printf("nb de pts ?");
 scanf("%d",&nb_pts);
 for(i=0;i<nb_pts;i++)
 {
  printf("coord X et Y du pt %d ? ",i);
  scanf("%f %f",x+i,y+i);
 }
 do
 {
  printf("donnez 2 numéros de pt (négatif pour arrêter) : ");
  scanf("%d %d",&a,&b);
  if(a<0||b<0)return;
  if(est_frontiere(a,b))printf("ils sont frontière\n");
    else printf("ils ne sont pas frontière\n");
 }while(1);
}
/* sous Turbo C décommentez les lignes suivantes */
void PatchScanfPourFlottant(void)
{float x;scanf("",&x);}

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Patrick TRAU, ULP - IPST mai 2000