Patrick TRAU, TD L3 SPI

TD Automatisme

Unistra - Faculté de Physique et Ingénierie

Licence SPI 3 parcours MGI - semestre 5

Trouvez l'équation des sorties r et s en fonction des entrées a et b

Rappel : Je vous le dis tout de suite, c'est un additionneur 1 bit

il y a deux méthodes pour analyser le circuit, faites les deux :

• j'avais fait en cours la table de vérité du NOR. Quand j'ai utilisé une NOR à une seule entrée, c'est qu'en fait ses deux entrées sont branchées sur la même entrée. Prévoyez tous les cas possibles (4 cas) des entrées a et b. trouvez donc dans ces 4 cas, l'état de 2, de 3 et 4, puis de 1, puis r et S (nommés ainsi pour somme et retenue). Essayez de trouver une équation simple pour r et S en fonction a et b
• L'équation du NOR donnée dans le document distribué en cours (pour 2 entrées nommées a et b, sortie S, ces noms n'ont rien à voir avec ceux utilisés dans l'exercice) :
  

vous pouvez rechercher l'équation de  2, de 3 et 4, puis de r et S en fonction de cela. Essayez de retrouver les équations trouvées par la première méthode, mais uniquement en utilisant les équations de l'algèbre de Boole (surtout Morgan, développer et mettre en facteur).

Pour un vrai additionneur (8bits, 16bits ou plus), il faut "poser" l'addition et faire des additions bit à bit (et additionner l'éventuelle retenue, sachant qu'elle est soit de 0 soit de 1, jamais 2). Je vous ai fait le schéma sur 3 bits ici, essayez de le comprendre

Au maximum, a1+b1+R0 = 1+1+1 Donc on a au maximum une retenue de 1. Donc R1 ne peut pas provenir des deux additionneurs en même temps. Il n'empêche qu'en toute rigueur, les deux noeuds représentés dans le schéma devraient être des portes OU. Ce composant est un additionneur 3bits :

Patrick TRAU, mars 2021