Résumé de ma thèse, écrit en 1986, pour la revue du "club SAP", groupement d'utilisateurs industriels et universitaires de codes d'éléments finis.

UNE NOUVELLE APPROCHE POUR LE MAILLAGE AUTOMATIQUE

TRAU Patrick

La méthode des éléments finis est un outil important pour le concepteur. Cette méthode numérique de détermination des contraintes et déformations dans une pièce quelconque est désormais très utilisée car elle est fiable et assez précise, quoique très gourmande en temps calcul. La résolution en elle-même est fortement automatisée, mais il subsiste un long travail de préparation des données, et en particulier de maillage.

Depuis plus de 20 ans, d'importants travaux ont été menés dans le domaine du maillage automatique. Les résultats, quoiqu'importants, restent limités (cas bidimensionnels ou tridimensionnels simples). Ces mailleurs, dits automatiques, nécessitent toujours un travail important de la part de l'utilisateur. En particulier, aucun d'entre eux ne nécessite l'introduction des conditions aux limites alors que le maillage en dépend. En fait, tous ces mailleurs "automatiques" sont limités du fait que l'on n'arrive pas à trouver un algorithme général. Le mailleur prend alors en charge les travaux simples (mais fastidieux), laissant à l'utilisateur le travail de réflexion.

La seule méthode permettant d'automatiser le maillage est donc de remplacer la tâche humaine de reflexion et décision par un Système Expert. On a par contre tout interêt à utiliser ces mailleurs simples (car l'algorithmique n'est pas le fort des systèmes experts). Notre solution au problème est donc d'utiliser un SE (regroupant tout le "savoir-faire" de l'expert en maillage) commandant des modules utilitaires de maillage regroupés en un "éditeur de maillage".

SYMATRAU est donc la mise en oeuvre ce principe. Le moteur d'inférence utilisé pour cette étude est GOSSEYN, créé par J.M Fouet au LMT à Cachan. La connaissance y est introduite sous forme de règles de production, de la forme :

SI conditions ALORS conclusions.
La progression de la réflexion automatique se fait par enchainement des règles, les conclusions pouvant servir de conditions à d'autres règles. La base de connaissances de SYMATRAU a été créée petit à petit, par rajouts successifs de règles expliquant comment l'expert humain se serait sorti des différentes situations. Les seules règles actuellement introduites se limitent aux cas de pièces de révolution, mais permettent déjà de prouver la faisabilité et surtout l'efficacité d'un tel système. La reflexion de SYMATRAU est cependant réellement tridimensionnelle, et toutes les bases lui ont été données. Il est extensible aux géométries décomposables en volumes simples par simple addition de règles. Il est donc parfaitement adapté aux conditions industrielles, puisque pouvant être adapté aux habitudes et produits de chaque entreprise.

Le maillage est effectué de manière totalement automatique par SYMATRAU. En premier lieu, il faut introduire les données (géometrie et conditions aux limites). Ceci se fait de manière conversationnelle, mais une introduction par l'intermédiaire d'une caméra vidéo est à l'étude. A partir de cet instant, plus aucune intervention de l'utilisateur n'est requise. SYMATRAU analyse alors la pièce, pour effectuer un premier maillage "régulier". Pour celà, il détermine une taille moyenne d'éléments, découpe la pièces en sous-structures, puis chacune d'elle est découpée en tranches, qui sont alors maillées, déplacées les unes contre les autres et recollées. Ce résumé ne peut détailler la complexité de ces opérations, mais signalons par exemple que tous les sommets et arêtes doivent coïncider avant tout recollage. Puis, en fonction de la géométrie et des conditions aux limites, SYMATRAU determine les endroits à affiner (affinage obtenu par découpage des éléments choisis). Puis il crée automatiquement les batchs nécessaires à la résolution, puis les envoie.

En conclusion, les exemples déja traités, la capacité d'adaptation, et surtout la rapidité du système (une dizaine de mn pour un gros maillage de 12000 ddl), prouvent qu'il est enfin possible d'obtenir un maillage vraiment automatique, dépendant de la géométrie mais également des conditions aux limites.