Durée : 1h, documents autorisés. Vous devez composer sur votre propre papier. N'oubliez pas votre nom ! Ceux qui veulent que je publie leur note avant la publication officielle indiqueront en plus leur numéro d'étudiant. Toute réponse non justifiée (par quelques mots) ou sans calculs intermédiaires n'apporte aucun point. La méthode utilisée pour résoudre un problème influe également.

1) changements de base et calculs en binaire

a) Soient X=DE1Ch et Y=21E4h (en hexadécimal). Traduisez les en binaire puis posez (en binaire) l'addition S=X+Y (je veux voir les retenues). Traduisez S en hexadécimal et en décimal (vous pouvez utiliser la calculatrice mais donnez le calcul).

b) Posez (en binaire) la soustraction V=X-Y. Traduisez V en hexadécimal. Que vaut le double de V (en hexadécimal) ?

c) Soit T valant 32 en décimal. Traduisez T en binaire. Posez (obligatoirement) la division (en binaire) U=Y / T, en continuant après la virgule. Que vaut U en décimal et en hexadécimal ? Pouvait-on trouver U sans poser la division ?

2) Le circuit ci-dessous comporte des portes ou, ou exclusif, inverseurs, nor, et une bascule RS. Quelles sont les entrées et quelles sont les sorties du circuit ? Dans un premier temps, déterminez les équations de a1 et a2 en fonction des entrées. Faites le tableau de Karnaugh de a2, afin de voir si cela vous permet de simplifier son équation.

3) Les b_i sont tous trois initialement à 0. Au cours du temps, b₁ passe à 1, puis b₂ passe à 1, puis b₀ passe à 1, puis b₂ passe à 0, b₀ passe à 0, puis b₁ passe à 0, puis retourne à 1, b₀ passe à 1 puis b₂ également, puis b₀ passe à 0. Que vaut a₀ au cours du temps ?

Patrick TRAU, ULP - IPST juillet 07