DESS MASI

première session 1999

Informatique Appliquée

durée 2 heures. Documents (papier) autorisés. Le texte qui précède chaque question devrait être surtout utile à cette question, pas à la précédente.

On désire créer un système d'aide à la conception mécanique.

Dans un premier temps, nous allons nous créer quelques outils, et pour commencer, nous allons gérer des torseurs. En C Ansi , on définirait une vecteur de la manière suivante :

typedef struct vecteur 
	{
	 float x;
	 float y;
	 float z
	}vecteur;

On pourrait ensuite définir un certain nombre de fonctions : somme de deux vecteurs, norme d'un vecteur, produit scalaire, produit vectoriel, multiplication par un réel, comparaison de deux vecteurs (dit s'ils sont égaux ou non) ...

Question 1 : Nous n'allons pas écrire complètement ces fonctions, vous allez uniquement me proposer une entête pour chacune de ces six fonctions (en C ANSI)

Mais en fait, vu l'importance de ces outils dans un grand nombre de parties de notre système d'analyse, nous nous allons plutôt créer un objet pour représenter un vecteur, avec ses méthodes.

Question 2 :

• a) donnez la déclaration de la classe "vecteur", avec la définitions de ses six méthodes, voire d'autres qui vous semblent importantes. Laissez un peu de place sur votre copie au cas où dans la suite du sujet vous en trouveriez d'autres.
• b) écrivez (définition externe) deux méthodes : la somme de deux vecteurs et le produit scalaire (si vous n'êtes pas inspiré par les objets, et n'avez rien d'autre à faire, vous pouvez écrire ces deux fonctions en C standard)
• c) pour ces deux méthodes, pensez vous qu'il faudrait surcharger des opérateurs ?

Nous allons maintenant passer aux torseurs (une résultante, un moment et un point d'application; ou vitesse linéaire et de rotation autour d'un CIR; ... ).

Question 3 : donnez la déclaration de la classe torseur. Comme méthodes (ne les développez que si vous n'arrivez pas à répondre aux autres questions) , prévoyez le déplacement d'un torseur en un autre point d'application et la somme de deux torseurs (s'ils ne sont pas appliqués au même point, donner le résultat au point d'application du premier). Expliquez en quelques mots si la notion d'héritage peut être utile ici.

Pour analyser la cinématique d'un mécanisme, on suppose en général avoir un ensemble de pièces, chacune étant reliée à plusieurs autres par des "liaisons" (2*3 degrés de liberté, centré un point de l'espace). La pièce en elle-même (la matière entre les liaisons) est généralement supposée parfaitement rigide, mais dans certains cas il est nécessaire d'envisager les déformations des pièces, voire même (cas de certains robots) prévoir dans la cinématique les mouvements créés par des déformations dues aux effets dynamiques . On peut étudier un tel mécanisme par une méthode algorithmique purement calculatoire. Mais nous désirons aller un peu plus loin, et créer un système un peu plus intelligent qui puisse "comprendre" le mécanisme. Ne sachant pas trop comment aborder le problème, on se propose de tester, avec le langage Prolog, une analyse de "treillis" (dans le plan, les pièces sont toutes des barres, reliées en leur extrémité).

Question 4 :

• a) Définissez (en Prolog) la structure ci-dessus
• b) Avec ces définitions, écrivez une ou plusieurs règles permettant d'afficher toutes les barres reliées en un noeud donné ("goal : barres_reliées_en(n2)" nous donnera "a, c, e, f - 4 solutions")
• c) L'utilisation de Prolog vous semble-t-elle apporter un plus (par rapport à un langage procédural), pour un système d'analyse de mécanismes ?

Question 5 : En supposant que l'on sait allumer des pixels et tracer des segments, donnez (en français) un algorithme permettant de tracer une développante de cercle. On suppose utiliser un langage procédural structuré

retour au sommaire des sujets

Patrick TRAU, ULP - IPST 1/6/99